問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2^{\displaystyle \frac{k(7-k)}{2}} \leqq M$

どんな自然数$n$に対しても成り立つ整数$M$の最小値を求めよ

出典：東京医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $a$は$a$≧1を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を$D_a$とする。
$x$≧0,　$\frac{e^x-e^{-x}}{2}$≦$y$,　$y$≦$\frac{e^x+e^{-x}}{2}$,　$y$≦$a$
次の問いに答えよ。
(1)$D_a$の面積$S_a$を求めよ。
(2)$\displaystyle\lim_{a \to \infty}S_a$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
定積分
$I=\displaystyle \int_{1}^{4} t^2\sin(\displaystyle \frac{\pi}{4}t\sqrt{ t })\ dt$を求めよ。

出典：2003年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$

（1）
$a_n$を求めよ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ

出典：奈良女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
水平な平面上の異なる2点${\rm A(0,1),Q}(x,y)$にそれぞれ高さ$h \gt 0,g \gt 0$の塔が平面に垂直に立っている。この平面上にあって$\rm A,Q$とは異なる点$\rm P$から2つの塔の先端を見上げる角度が等しくなる状況を考える。ただし、$h \neq g$とする。
(1)点$\rm Q$の座標が$ (t,1)$　(ただし$t \gt 0$)のとき、2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$は、中心の座標が($\boxed{\ \ (あ)\ \ },\boxed{\ \ (い)\ \ }$)、半径が$\boxed{\ \ (う)\ \ }$の円周上にある。
(2)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$y$軸上にあるものがただ1つあるとする。このとき$h$と$g$の間には不等式$\boxed{\ \ (え)\ \ }$が成り立ち、点$\textrm{Q}(x,y)$は2直線$y=\boxed{\ \ (お)\ \ }$,　$y=\boxed{\ \ (か)\ \ }$のいずれかの上にある。
(3)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$x$軸上にあるものがただ1つであるとする。このとき点$\textrm{Q}(x,y)$は方程式
$\boxed{\ \ (き)\ \ }x^2+\boxed{\ \ (く)\ \ }x+$$\boxed{\ \ (け)\ \ }y^2+$$\boxed{\ \ (こ)\ \ }y=1$
で表される2次曲線$C$の上にある。$C$が楕円であるのは$h$と$g$の間に不等式$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立つときであり、そのとき$C$の2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (し)\ \ },\boxed{\ \ (す)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (せ)\ \ },\boxed{\ \ (そ)\ \ })$である。$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立たないとき$C$は双曲線となり、その2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (た)\ \ },\boxed{\ \ (ち)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (つ)\ \ },\boxed{\ \ (て)\ \ })$である。さらに$\dfrac{h}{g}=\boxed{\ \ (と)\ \ }$のとき$C$は直角双曲線となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問