ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人

問題文全文(内容文)：

n

自然数、

x, y

実数

\int_{0}^{1} (\sin (2 n π t) - x t - y)^{2} d t

の最小値を

I_{n}

とおく

lim_{n \to \infty} I_{n}

を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数、

x, y

実数

\int_{0}^{1} (\sin (2 n π t) - x t - y)^{2} d t

の最小値を

I_{n}

とおく

lim_{n \to \infty} I_{n}

を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

投稿日：2019.09.02

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)

k

を自然数として、

f (x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{x^{2 k}}{(1 + 4 x^{2 k})^{n - 1}}

とおく。このとき、

lim_{x \to 0} f (x) = カ

となる。

カ

の解答群

⓪ 0 ① 1 ② 2 ③ \frac{1}{2} ④ 4

⑤ \frac{1}{4} ⑥ 2^{k} ⑦ \frac{1}{2^{k}} ⑧ 4^{k} ⑨ \frac{1}{4^{k}}

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問題文全文(内容文)：
m,n自然数(m>n)

m^{n} = n^{m}

を満たすm,nをすべて求めよ。

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{x (e^{3 x} - 1)}{1 - \cos x}

を求めよ。

出典：2014年津田塾大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

h > 0

として、不等式

(1 + h)^{n} ≧ 1 + n h + \frac{n (n - 1)}{2} h^{2}

がすべての自然数

n

について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、

0 < x < 1

のとき、数列

{n x^{n}}

が

0

に収束することを示せ。

（3）

0 < x < 1

のとき
無限級数

2 x + 4 x^{2} + 6 x^{3} + ・ ・ ・ + 2 n x^{n} + ・ ・ ・

の和を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \int_{- n}^{n} (\frac{e^{x}}{e^{x} + e^{- x}})^{2} d x

出典：2013年電気通信大学　入試問題

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