天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場 - 質問解決D.B.（データベース）
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天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場

問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？
単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？
投稿日：2018.02.26

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問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ
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$f(x)$$=\displaystyle\lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\tan^{2n+1} x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2} x+\tan^{2n} x+1}$

$(0 \leqq x \lt \displaystyle\frac{\pi}{2})$のグラフをかけ。
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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数 f(x) において、定義されない x の値、
不連続である x の値をいえ。
また、それらの x の値で、関数の値を改めて定義し、
すべての実数 x で連続になるようにせよ。

(1) $f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x-3}$

(2) $f(x)=\frac{x^3}{|x|}$

(3) $f(x)=[[ \cos x ]]$
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問題文全文(内容文)：
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$\lim_{\theta \to 0}\displaystyle \frac{\tan\theta-\sin\theta}{\theta^3}$　を求めよ。
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指導講師： ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$O$を原点とする座標平面上に２点$A(2,0),B(0,1)$がある。
自然数$n$に対し、線分$AB$を$1:n$に内分する点を$P_n$とし、$\angle AOP_n\theta_n$とする。
ただし、$0 \lt \theta_n \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$である。
線分$AP_n$の長さを$l_n$として、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
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