問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列$z_n$を、次の条件で定める。
$z_1=0,z_{n+1}=(1+i)z_n-i(i=1,2,3,...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}i,z_3=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}+$
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}i,z_4=\boxed{{\displaystyle \mathrm{二}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}i$である。
(2)$r>0,0\leqq \theta <2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos \theta +i\sin \theta )$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}},\theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\mathrm{△}P{A}_n{A}_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}i$である。
(4)$|z_n|>1000$となる最小のnは$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{へ}}}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
入試問題　東京都立八王子東高等学校

次の問いに答えよ。
2次方程式
$(x+4{)}^2-6(x+4)+7=0$
を解け。

問題文全文(内容文)：
連続する2つの偶数の平方の差は、
4の倍数になることを証明しよう!!
連続する2つの偶数を、整数$n$を使って
①＿＿＿＿ ,②＿＿＿＿とする。

③＿＿＿＿ー④＿＿＿＿
＝⑤＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(途中式)
⑧＿＿＿＿は整数なので、連続する2つの 偶数の平方の差は4の倍数になる。

◎3つの連続した整数で、一番大きい数と 一番小さい数の積に1を足すと、真ん中の数の2乗になることを証明しよう!!
3つの連続した整数を、整数$n$を使って、
$n$,⑨＿＿＿＿,⑩＿＿＿＿とする。
⑪＿＿＿＿+⑫＿＿＿
＝⑬＿＿＿＿＿＝⑭＿＿＿＿＿
よって、3つの連続した整数で、一番大きい数と 一番小さい数の積に1を足すと、真ん中の数の 2乗になる。

問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2+ax+b=0$の解が3と8のとき、a,bの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$9a-6b+5ab-3a^2-2b^2$を因数分解せよ.

西大和学園高校過去問