三重大医）整数高校数学 Japanese university entrance exam questions

三重大医）整数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
三重大学
a,b,c,d素数

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

f(-1),f(0),f(1)はいずれも3で割り切れないとき、f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
三重大学
a,b,c,d素数

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

f(-1),f(0),f(1)はいずれも3で割り切れないとき、f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。

投稿日：2018.07.23

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a^{4} = b^{2} + 2^{c}

を満たす正の整数の組

(a, b, c)

で

a

が奇数であるものを求めよ。

一橋大過去問

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「息抜き」整数問題

単元： #数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{a} + 3^{b} = n^{2}

を満たす自然数(a,b,n)は無限にあることを示せ。

5^{a} + 5^{b} = n^{2}

を満たす(a,b,n)はないことを示せ。
a,b,n自然数

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単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数

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問題文全文(内容文)：
これなんで？　フルは↑
【問題文】20×20

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2乗の数を5で割った余りの個数（整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

n

を30以下の正の整数とする。

n^{2}

を

5

で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。

\begin{array}{ccccccccccc} n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ n^{2} \\ 余 り \end{array}

出典：2003年筑波大学附属高等学校

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
自然数

x, y

に対する方程式

3^{x} - 2^{y} = 1

を考える。

(1)y≧2に対し解

x

が存在するならば,

x

は偶数であることを示せ。

(2)上の方程式を満たす自然数

x, y

の組をすべて求めよ。

大阪医科歯科大過去問

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