問題文全文(内容文)：
一般項${an}$を出す公式
【等差】$a_{n}=$①＿＿＿＿
【等比】$a_{n}=$②＿＿＿＿
【階差】$(a_{n+1} -a_{n}=b_{n})$
③＿＿＿＿のとき
$a_{n}=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎グループ分けをしよう!

$\boxed{ A } a_{n+1} =2a_{n}$
$\boxed{ B } a_{n+1}-a_{n} =3^{n}$
$\boxed{ C } a_{n+1}+5a_{n} =0$
$\boxed{ D } a_{n+1}=a_{n}+7$
$\boxed{ E } a_{n+1}-3a_{n}=4$
$\boxed{ F } a_{n+1}-a_{n}=-2n+1$

等差数列は⑤＿＿＿＿,等比数列は⑥＿＿＿＿
階差数列は⑦＿＿＿＿, 変形が必要なのは⑧＿＿＿＿
⑧を変形すると⑨＿＿＿＿＿＿＿＿ になる。

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、\\
次のように置かれている。\\
\\
{\large\boxed{P}}\hspace{45pt}{\large\boxed{Q}}\hspace{45pt}{\large\boxed{1}}\hspace{45pt}{\large\boxed{3}}\hspace{45pt}{\large\boxed{6}}\hspace{45pt}\\
\\
これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は\\
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返\\
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき\\
にはa_n=1、必要のないときにはa_n=0とするとき\hspace{90pt}\\
\sum_{k=1}^5 a_k2^{k-1}=\boxed{\ \ ア\ \ }\hspace{140pt}\\
\\
である。\hspace{260pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
次のように定められた数列${a_n}$の一般項を求めよ。
$a_1=1$，$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{2a_n+5}$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　kを実数の定数とする。実数xは不等式\\
(*)　　2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1\\
を満たすとする。\\
\\
(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、kを用いて表せ。\\
\\
(2)kを自然数とする。(*)を満たすxのうち奇数の個数をa_kとし\\
S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。a_kをkの式で表し、さらにS_nをnの式で表せ。\\
\\
(3)(2)のS_nに対して、S_n+nが10桁の整数となるような自然数n\\
の値を求めよ。なお、必要があれば0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31を用いよ。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学過去問