【高校数学】和の記号・シグマの公式の証明 3-8.5【数学B】 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】和の記号・シグマの公式の証明 3-8.5【数学B】

問題文全文(内容文):
次式を証明せよ。
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^3=\{ \frac{1}{2}n(n+1)\}^2$
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問題文全文(内容文):
次式を証明せよ。
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^3=\{ \frac{1}{2}n(n+1)\}^2$
投稿日:2022.02.21

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問題文全文(内容文):

自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。

$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$

$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき

$a_{2025}$を求めて下さい。
    
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x=?
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問題文全文(内容文):
次の条件によって定められる数列$a_n$の一般項を求めよ。
$a_1 = 1$,$a_2 = 2$
$a_{n+2} + 3a_{n+1} - 4a_n = 0$

$a_1 = 0$,$a_2 = 1$
$a_{n+2} + 5a_{n+1} + 6a_n = 0$

$a_1 = 1$, $a_2 = 4$
$a_{n+2} - 6a_{n+1} + 9a_n = 0$
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問題文全文(内容文):
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を$n$回おこなった後の全個体の年齢数の合計を$S_n$とする。
操作1.
 年齢1の各個体から年齢0の$k$個の個体を発生される。
 ただし、$k \gt 1$とする。

操作2.
 全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
(1)
$k=2$のとき$S_4$を求めよ。

(2)
操作1,2を$n$回おこなった後の平均年齢を$A_n$とするとき、$A_n \lt \displaystyle \frac{k}{k-1}$となることを示せ。
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問題文全文(内容文):
$S_n=2a_n-n^2$のとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2020年岡山県立大学 入試問題
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