大学入試問題#776「シグマの気持ち」横浜国立大学(1996)

大学入試問題#776「シグマの気持ち」　横浜国立大学(1996)

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n} l o g {\frac{n}{n} ・ \frac{n + 2}{n} ・ \frac{n + 4}{n} ・ ・ ・ \frac{n + 2 (n - 1)}{n}}

出典：1996年横浜国立大学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n} l o g {\frac{n}{n} ・ \frac{n + 2}{n} ・ \frac{n + 4}{n} ・ ・ ・ \frac{n + 2 (n - 1)}{n}}

出典：1996年横浜国立大学

投稿日：2024.03.26

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【島根大学 2023】

a

を実数の定数、

n

を自然数とし、関数

f (x)

を

f (x) = 1 - a x^{n}

と定める。次の問いに答えよ。
(1)

\frac{n + 5}{n + 2} ≦ 2

を示せ。
(2)

\int_{0}^{1} x f (x) d x ≦ \frac{2}{3} \int_{0}^{1} f (x) d x^{2}

を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの

a

と

n

の値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

xy平面上の曲線Cを

y = x^{2} (x - 1) (x + 2)

とする。
(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は

y = \frac{ア イ ウ}{エ オ カ} x + \frac{キ ク ケ}{コ サ シ}

である。

(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は

\frac{ス セ ソ \sqrt{タ チ ツ}}{テ ト ナ}

となる。

ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)

\int_{α}^{β} (x - α)^{m} (x - β)^{n} d x = \frac{(- 1)^{n} m! n!}{(m + n + 1)!} (β - α)^{m + n + 1}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

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東北大　積分

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 6 a x^{2} + b x + 1

x = a (a > 0)

で極大値

f (x)

と直線

y = f (a)

で囲まれた面積が

a^{2}

a

の値を求めよ

出典：1996年東北大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 \leq θ \leq \frac{π}{4}

とする

f (θ) = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{| \sin θ - \sin x |}{\cos^{2} x} d x

出典：2023年京都工芸繊維大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l_{1} : y = k x + 2 k

(k \in R)

l_{2} : y = x^{3} - 3 x + 2

(1)

l_{2}

の極値
(2)k=0,

l_{1}

と

l_{2}

で囲まれた面積
(3)

l_{1}

と

l_{2}

が3点で交わるkの範囲
(4)

l_{1}

が

l_{2}

の変曲点を通るとき

l_{1}

と

l_{2}

で囲まれた面積

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