福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第２問〜数列の一般項の最小と部分和の最小

問題文全文(内容文)：

{a_{n}}

を

a_{1} = - 15

および

a_{n + 1} = a_{n} + \frac{n}{5} - 2 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たす数列とする。
(1)

a_{n}

が最小となる自然数nを全て求めよ。
(2)

{a_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

が最小となる自然数nを全て求めよ。

2022北海道大学文系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{a_{n}}

を

a_{1} = - 15

および

a_{n + 1} = a_{n} + \frac{n}{5} - 2 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たす数列とする。
(1)

a_{n}

が最小となる自然数nを全て求めよ。
(2)

{a_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

が最小となる自然数nを全て求めよ。

2022北海道大学文系過去問

投稿日：2022.03.30

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.
ただし

0 ≦ p ≦ 1

とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率を

p_{n}

と表す.次の問に答えよ.

(1)

p_{1}, p_{2}, p_{3}

を

p

を用いて表せ.
(2)

p_{n}, p_{n + 1}, p_{n + 2}

の間の関係式を求めよ.
(3)

a_{n} = p_{n + 1} - p_{n} (n ≧ 1)

とおくとき,数列

a_{n}

が満たす漸化式を求めよ.
(4)pとnを用いて,一般項

p_{n}

を表せ.
(5)数列

p_{n}

の極限を調べよ.

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新潟大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{a + 2} = \frac{(a_{n + 1})^{3}}{(a_{n})^{2}}

a_{1} = 2

a_{2} = 4

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：1996年新潟大学　過去問

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福田の数学〜京都大学2022年文系第２問〜条件を満たす経路の総数と漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
下図(※動画参照)の三角柱ABC-DEFにおいて、Aを始点として、辺に沿って
頂点をn回移動する。すなわち、この移動経路

P_{0} \to P_{1} \to P_{2} \to \dots \to P_{n - 1} \to P_{n}

　(ただし

P_{0} = A

)
において、

P_{0} P_{1}, P_{1} P_{2}, \dots, P_{n - 1} P_{n}

は全て辺であるとする。
また、同じ頂点を何度通ってよいものとする。このような移動経路で、終点

P_{n}

がA,B,Cの
いずれかとなるものの総数

a_{n}

を求めよ。

2022京都大学文系過去問

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神様の順列で瞬殺

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
52枚のトランプから1枚引いて見ないで伏せる.
残り51枚から3枚引いたら全部♡だった.
伏せた1枚が♡である確率を求めよ.

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高知大（医）３項間漸化式

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 5, a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 3 a_{n} - 4

の一般項

a_{n}

を求めよ.

高知大(医)過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第２問〜数列の一般項の最小と部分和の最小

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