福田のおもしろ数学383〜関数方程式

問題文全文(内容文)：

0

以上の整数の集合を

N

_{0}

とする。

f :

N

_{0}

→

N

_{0}

が任意の

x ≧ y \in

N

_{0}

で

f (x^{2}) - f (y^{2}) = f (x + y) f (x - y)

を満たす。

f (x)

を求めよ。

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0

以上の整数の集合を

N

_{0}

とする。

f :

N

_{0}

→

N

_{0}

が任意の

x ≧ y \in

N

_{0}

で

f (x^{2}) - f (y^{2}) = f (x + y) f (x - y)

を満たす。

f (x)

を求めよ。

投稿日：2025.01.19

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　半径

r_{1} = 2

の円

O_{1}

に接する平行でない

2

つの直線がある。接点を

A, B

とし、

2

つの直線の交点を

P

とし、

∠ A P B = \frac{π}{3}

とする。

O_{1}

より半径が小さく、

O_{1}

の中心を通り、直線

A P

と直線

B P

に接する円を

O_{2}

とする。同様に自然数

n

に対して、

O_{n}

より半径が小さく、

O_{n}

の中心を通り、直線

A P

と直線

B P

に接する円を

O_{n + 1}

とする。

O_{n}

の半径を

r_{n}

とするとき、

\frac{r_{n}}{r_{n + 1}} = \frac{ノ}{ハ}

　となる。次に、

n

個の円

O_{1}, O_{2}, \dots, O_{n}

の面積の和を

S_{n}

とするとき、

S_{10}

の整数部分は

ヒ

である。

2021早稲田大学人間科学部過去問

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ちょっと変わった漸化式　和歌山大

単元： #数列#漸化式#和歌山大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2022和歌山大学過去問題

a_{1} = \frac{1}{2}

a_{n + 1} = \frac{2}{1 + a_{n}}

b_{1} = 1

a_{n} b_{n + 1} = b_{n}

数列

b_{n}

の三項間漸化式をつくれ

a_{n}

の一般項を求めよ

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岡山大　ガウス記号

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = [\frac{2^{n}}{3}]

a_{n}

を

4

で割った余りを求めよ.

1993岡山大過去問

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福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(3)〜漸化式で与えられた数列の項の値

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a

を実数とする。
数列

{a_{n}}

が次の条件を満たしている。

(i) a_{1} = a

(ii) a_{n + 1} = a_{n}^{2} - 2 a_{n} - 3 (n = 1, 2, 3, \dots)

このとき、すべての正の整数

n

に対して、

a_{n} ≦ 10

となるような

a

の最小値は

ウ

である。

2022早稲田大学商学部過去問

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学習院大　漸化式の基本問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
数列

{a_{n}}

の初項から第n項までの和を

S_{n}

とする

S_{n} = 2 n^{2} + n - a_{n}

a_{n}

の一般項を求めよ

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