福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第1問(3)〜漸化式で与えられた数列の項の値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第1問(3)〜漸化式で与えられた数列の項の値

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)aを実数とする。数列\left\{a_n\right\}が次の条件を満たしている。\\
(\textrm{i})a_1=a\hspace{180pt}\\
(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3\ \ \ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\hspace{37pt}\\
このとき、すべての正の整数nに対して、a_n \leqq 10となるような\\
aの最小値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\hspace{140pt}
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)aを実数とする。数列\left\{a_n\right\}が次の条件を満たしている。\\
(\textrm{i})a_1=a\hspace{180pt}\\
(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3\ \ \ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\hspace{37pt}\\
このとき、すべての正の整数nに対して、a_n \leqq 10となるような\\
aの最小値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\hspace{140pt}
\end{eqnarray}
投稿日:2022.08.17

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問題文全文(内容文):
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3、一般項が an =3―4nで表される数列(an) がある。数列(an)の項を,初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また,初項と公差を求めよ。
4、数列 (an),(bn)が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 複素数からなる数列{z_n}を、次の条件で定める。\hspace{150pt}\\
z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)\\
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。\\
(1)z_2=\boxed{\ \ ツ \ \ }+\boxed{\ \ ツ \ \ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{\ \ ト \ \ }+\boxed{\ \ ナ \ \ }\ i,\ \ \ z_4=\boxed{\ \ 二 \ \ }+\boxed{\ \ ヌ \ \ }\ i \ \ である。\\
(2)r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi を用いて、1+i=r(\cos θ+i\sin θ)のように1+iを極形式で\\
表すとき、r=\sqrt{\boxed{\ \ ネ \ \ }},\ θ=\frac{\boxed{\ \ ノ \ \ }}{\boxed{\ \ ハ \ \ }}\piである。\\
(3)すべての正の整数nに対する\triangle PA_nA_{n+1}が互いに相似になる点Pに対応する\\
複素数は、\boxed{\ \ ヒ\ \ }+\boxed{\ \ フ \ \ }\ iである。\\
(4)|z_n| \gt 1000となる最小のnはn=\boxed{\ \ へ \ \ }である。\\
(5)A_{2022+k}が実軸上にある最小の正の整数kはk=\boxed{\ \ ホ \ \ }である。
\end{eqnarray}
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