問題文全文(内容文)：
$\dfrac{2^3-1}{2^3+1}・\dfrac{3^3-1}{3^3+1}・\dfrac{4^3-1}{4^3+1}・\dfrac{5^3-1}{5^3+1}…$
$\displaystyle \prod_{n=2}^{\infty} \dfrac{n^3-1}{n^3+1}=?$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
数列$a_n,a_1=5,a_{n+1}=2,a_n+3^n$がある.

(1)$a_n$を求めよ.
(2)$a_n\lt 10^{10}$を満たす最大の$n$を求めよ.
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$

1998一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
2025年度入試に出るかも？
「答えが2025になる計算問題」について解説しています。
※問題文は動画内参照

問題文全文(内容文)：
平方数を3つ以上の連続数の和で表す
（例）$6^2=1+2+3+…+8=11+12+13$

（1）
$7^2$

（2）
$10^2$

（3）
$30^2$は何通りあるか

出典：2018年開成中学校　過去問

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_{n}\}$に対して$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k(n=1,2,3,・・・)$とし、さらに$S_0=0$と定める。$\{a_n\}$は$S_n=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}(n+3)a_{n+1}$(n=0,1,2,・・・)を満たすとする。
(1)$a_1=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。また、$n \geqq 1$に対して$a_n=S_n-S_{n-1}$であるから、関係式$(n+\fbox{ウ})a_{n+1}=(n+\fbox{エ})a_n (n=1,2,3,・・・)$・・・(*)が得られる。数列$\{{b_n}\}$を$b_n=n(n+1)(n+2)a_n (n=1,2,3,・・・)$で定めると、$b_1=\fbox{オ}$であり、$n \geqq 1$に対して$b_{n+1}=\fbox{カ}b_n$が成り立つ。ゆえに$a_n=\dfrac{\fbox{キ}}{n(n+1)(n+2)}$が得られる。
次に、数列$\{{T_n}\}=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{a_k}{(k+3)(k+4)}(n=1,2,3,・・・)$で定める。
(2)(*)より導かれる関係式
$\dfrac{a_k}{k+3}-\dfrac{a_{k+1}}{k+4}=\dfrac{\fbox{ク}a_k}{(k+3)(k+4)} (k=1,2,3,・・・)$
を用いると
$T_n=A-\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}(n+p)(n+q)(n+r)(n+s)}(n=1,2,3,・・・)$
が得られる。ただしここに$A=\fbox{サ}{シス}$であり、$p \lt q\lt r \lt s$として$p=\fbox{セ},q=\fbox{ソ},r=\fbox{タ},s=\fbox{チ}$である。
(3)不等式$|T_n-A| \lt\dfrac{1}{10000(n+1)(n+2)}$を満たす最小の自然数$nはn=\fbox{ツテ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問