問題文全文(内容文)：
白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。

問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
ある大学には、多くの留学生が在籍している。この大学の留学生に対して学習や生活を支援する
留学生センターでは、留学生の日本語の学習状況について関心を寄せている。

(1)この大学では、留学生に対する授業として、いかに示す三つの日本語学習コースがある。
初級コース:1週間に10時間の日本語の授業を行う
中級コース:1週間に8時間の日本語の授業を行う
上級コース:1週間に6時間の日本語の授業を行う
すべての留学生が三つのコースのうち、いずれか一つのコースのみに登録する
ことになっている。留学生全体における各コースに登録した留学生の割合は、
それぞれ　初級コース:20％,　中級コース:35％,　上級コース:$\boxed{\ \ アイ\ \ }％$
であった。ただし、数値はすべて正確な値であり、四捨五入されていないものとする。
この留学生の集団において、一人を無作為に抽出したとき、その留学生が1週間に
受講する日本語学習コースの授業の時間数を表す確率変数をXとする。
$X$の平均(期待値)は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{2}$であり、$X$の分散は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{20}$である。

次に、留学生全体を母集団とし、$a$人を無作為に抽出した時、初級コースに登録した人数
を表す確率変数を$Y$とすると、$Y$は二項分布に従う。このとき、$Y$の平均$E(Y)$は

$E(Y)=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$

である。
また、上級コースに登録した人数を表す確率変数を$Z$とすると、$Z$は二項分布に従う。
$Y,Z$の標準偏差をそれぞれ$\delta(Y),\delta(Z)$とすると

$\displaystyle \frac{\delta(Z)}{\delta(Y)}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}}{\boxed{\ \ シ\ \ }}$

である。
ここで、$a=100$としたとき、無作為に抽出された留学生のうち、初級コースに
登録した留学生が28人以上となる確率を$p$とする。$a=100$は十分大きいので、
$Y$は近似的に正規分布に従う。このことを用いて$p$の近似値を求めると、
$p=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。


$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$については。最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.002$　①$0.023$　②$0.228$　③$0.477$　④$0.480$　⑤$0.977$


(2)40人の留学生を無作為に抽出し、ある1週間における留学生の日本語学習コース
以外の日本語の学習時間(分)を調査した。ただし、日本語の学習時間は母平均$m$,
母分散$\delta^2$の分布に従うものとする。
母分散$\delta^2$を$640$と仮定すると、標本平均の標準偏差は$\boxed{\ \ セ\ \ }$となる。
調査の結果、40人の学習時間の平均値は120であった。標本平均が近似的に
正規分布に従うとして、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を$C_1 \leqq m \leqq C_2$とすると
$C_1=\boxed{\ \ ソタチ\ \ }.\boxed{\ \ ツテ\ \ },$
$C_2=\boxed{\ \ トナニ\ \ }.\boxed{\ \ ヌネ\ \ }$
である。


(3)(2)の調査とは別に、日本語の学習時間を再度調査することになった。そこで、
50人の留学生を無作為に抽出し、調査した結果、学習時間の平均値は120であった。
母分散$\delta^2$を640と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$D_1 \leqq m \leqq D_2$とすると、$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$が成り立つ。
一方、母分散$\delta^2$を960と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$E_1 \leqq m \leqq E_2$とする。このとき、$D_2-D_1=E_2-E_1$と
なるためには、標本の大きさを50の$\boxed{\ \ ハ\ \ }.\boxed{\ \ ヒ\ \ }$倍にする必要がある。

$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群
⓪$D_1 \lt C_1$かつ$D_2 \lt C_2$　　①$D_1 \lt C_1$かつ$D_2 \gt C_2$
②$D_1 \gt C_1$かつ$D_2 \lt C_2$　　③$D_1 \gt C_1$かつ$D_2 \gt C_2$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
各頂点に1から4までの数が1つずつ書いてあり、振るとそれらの1つが等し
い確率で得られる正四面体の形のさいころTがある。これを用いて、2人のプレイ
ヤA, B が以下のようなゲームをする。それぞれの枠内に記したルールに従い、各
プレイヤがTを1回以上振って、最後に出た数をそのプレイヤの得点とし、得点の
多い方を勝ちとする。ここで、同点のときには常にBの勝ちとする。また、振り直
すかどうかは、各プレイヤーとも自分が勝つ確率を最大にするように選択するとす
る。このとき、Aが勝つ確率pについて答えよ。ただし、以下のそれぞれの場合に
ついて、pは0以上の整数k, nを用いて$p =\frac{2k+1}{2^n}$と表せるので、このk, nを
答えよ。
(1)$A, B$がそれぞれ1回ずつTを振る
このときpを表すk, nは、$k=\boxed{ケ} ,\ n=\boxed{コ}$である。

(2)先にAが一回振る。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状
況で、1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{サ} ,\ n=\boxed{シ}$である。

(3)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが1回振る。
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{ス} ,\ n=\boxed{セ }$である。

(4)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、1回
振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{ソ} ,\ n=\boxed{タ}$である。

(5)先にAが3回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、2回まで振
り直してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、
1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{チ} ,\ n=\boxed{ツ}$である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
コイン３枚を投げ、表が出た枚数をX枚とするとき、Xの期待値

問題文全文(内容文)：
XからYに確率変数を$Y=aX+b$で変換する場合の期待値、分散、標準偏差の公式