【理数個別の過去問解説】1976年度東京工業大学 数学 第1問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】1976年度東京工業大学 数学 第1問解説

問題文全文(内容文):
p(x)をxに関する3次式とする。$x^4$と$x^5$をp(x)で割った余りは等しくて、0ではないとする。
xの整式f(x)がp(x)で割り切れず、xf(x)はp(x)で割り切れるとき、 f(x)をp(x)で割った余りr(x)を求めよ。
ただし、r(x)の最高次係数は1となるものとする。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 余りが同じ⇔差が倍数
1:43 割り切れる⇔余りも倍数
3:09 名言

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問題文全文(内容文):
p(x)をxに関する3次式とする。$x^4$と$x^5$をp(x)で割った余りは等しくて、0ではないとする。
xの整式f(x)がp(x)で割り切れず、xf(x)はp(x)で割り切れるとき、 f(x)をp(x)で割った余りr(x)を求めよ。
ただし、r(x)の最高次係数は1となるものとする。
投稿日:2021.06.04

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$x$は実数であり,$n$は自然数である.
①$\left[\dfrac{1}{2}x\right]-\left[\dfrac{1}{2}[x]\right]=0$示せ.
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