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$\Large{\boxed{1}}$ (2)$(2・7・11・13)^{20}$の桁数は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

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自然数$n$に対し、$n(n^2+5)$が6の倍数であることを示せ。

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東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

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3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。

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$n^2+2n-2$は$7$の倍数でないことを示せ.