福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(2)〜受験編・文理共通

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する

△ A B C

が

\vec{O A} + \sqrt{3} \vec{O B} + 2 \vec{O C} = \vec{0}

　を満たしている。
(1)内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}, \vec{O A} ・ \vec{O C}

を求めよ。
(2)

△ A B C

　の面積を求めよ。
(3)辺

B C

の長さ、および頂点Aから
辺

B C

に引いた垂線の長さを求めよ。

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する

△ A B C

が

\vec{O A} + \sqrt{3} \vec{O B} + 2 \vec{O C} = \vec{0}

　を満たしている。
(1)内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}, \vec{O A} ・ \vec{O C}

を求めよ。
(2)

△ A B C

　の面積を求めよ。
(3)辺

B C

の長さ、および頂点Aから
辺

B C

に引いた垂線の長さを求めよ。

投稿日：2018.04.14

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【数C】中高一貫校問題集4 464：平面上のベクトル：ベクトル方程式：ベクトル方程式の復習①

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #TK数学#TK数学問題集4#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）。
この時、次の問いに答えよ。
（１）点Aから辺BCに下した垂線のベクトル方程式を求めよ。

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【数B】平面ベクトル：平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(2)s+t≦4,s≧0,t≧0

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ O A B

に対して,点

P

が次の条件を満たしながら動くとき,点

P

の存在範囲を求めよ.

(1)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

(2)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

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福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第２問〜ベクトルの図形への応用

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

点

O

を中心とする半径

1

の円の周上に相異なる3点

A, B, C

があり、実数

b, c

に対して

\vec{O A} + b \vec{O B} + c \vec{O C} = \vec{0}

の関係を満たしている。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

∠ B A O = β, ∠ C A O = γ

とするとき、

b

と

c

の値を求めよ。
(2)

△ A B C

の垂心を

H

とする。

b = c

のとき、

\vec{O H}

を

\vec{O A}

および

b

を用いて表せ。

2021早稲田大学教育学部過去問

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第２問〜ベクトルと漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#数列#平面上のベクトルと内積#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aは

a \neq 1

を満たす正の実数とする。xy平面上の点

P_{1}, P_{2}, \dots \dots, P_{n}, \dots \dots

および

Q_{1}, Q_{2}, \dots \dots, Q_{n}, \dots \dots

が、すべての自然数nについて

\vec{P_{n} P_{n + 1}} = (1 - a) \vec{P_{n} Q_{n}}, \vec{Q_{n} Q_{n + 1}} = (0, \frac{a^{- n}}{1 - a})

を満たしているとする。また

P_{n}

の座標を

(x_{n}, y_{n})

とする。
(1)

x_{n + 2}

を

a, x_{n}, x_{n + 1}

で表せ。
(2)

x_{1} = 0, x_{2} = 1

のとき、数列

{x_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

y_{1} = \frac{a}{(1 - a)^{2}}, y_{2} - y_{1} = 1

のとき数列

{y_{n}}

の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題077〜東京大学2018年度理系第３問〜ベクトル方程式の表す点の存在範囲と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#微分法と積分法#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=

x^{2}

のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき

\vec{O R}

\frac{1}{k} \vec{O P}

k \vec{O Q}

を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および

lim_{k \to + 0} S (k)

lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(2)〜受験編・文理共通

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