【数Ⅰ】【2次関数】2次関数のグラフ応用 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の2次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。
　(1) y=x²-2x-8　　　　　　(2) y=x²+6x+7

2次関数 y=x²-4x+2m のグラフとｘ軸の共有点の個数は，定数 m の値によってどのように変わるか。

チャプター：

0:00 問題1(1)の解説
2:00 問題1(2)の解説
4:43 問題2の解説

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.02.03

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
１．次の式の分母を有理化せよ。

\frac{1}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}

２．次の問いに答えよ。

x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}, y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

のとき、次の式の値を求めよ。
（1）

x + y

（2）

x y

（3）

x^{2} + y^{2}

（4）

x^{3} + y^{3}

（5）

x^{4} + y^{4}

（6）

x^{5} + y^{5}

３．次の問いに答えよ。

x + \frac{1}{x} = 3

のとき、次の式の値を求めよ。
（1）

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

（2）

x - \frac{1}{x}

（3）

x -^{3} + \frac{1}{x^{3}}

（4）

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

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【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用2 ※問題文は概要欄

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教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの放物線

y = x^{2} + m x + 3 m, y = x^{2} - m x + m^{2} - 3

が、いずれも

x

軸と共有点をもたないとき、定数

m

の値の範囲を求めよ。

2つの2次方程式

x^{2} + m x + m = 0

・・・・・・①、

x^{2} - 2 m x + m + 6 = 0

・・・・・・②がある。次の条件を満たすように、定数

m

の値の範囲を定めよ。
(1)①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2)①、②がともに実数解をもたない。
(3)①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。

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問題文全文(内容文)：

(\frac{2}{3})^{- \frac{3}{2}}

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問題文全文(内容文)：

\sqrt{4 n^{2} - 12 n - 183}

が整数となる整数nをすべて求めよ.

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