福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(6)〜定積分で表された関数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(6)〜定積分で表された関数

問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。
投稿日:2024.07.17

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
関数 $f(x)$ は
$\displaystyle f(x)=x^2 \int^{2}_{0} f'(t) dt +Ax, \quad f(1)=1$
を満たしている。ただし、$A$ は定数である。このとき、$f(x)$ が最大になる $x$ を求めよ。
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次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。

$f(x)=6x-\int_{0}^{3}f(t)dt$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3log(x^2+1) dx$

出典:2020年東京電機大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{0} \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+2x+2}}$を解け.

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