問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回ふって
(1)$n$回目にはじめて積が$12$になる確率を求めよ.
(2)積が$12$になる確率を求めよ.

1996一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　(1)2,3,4,...,13の12個の整数の中から異なる2個を無作為に取り出したとき、それら2個の整数が互いに素となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
数学$\text{A}$　確率(11)　反復試行(5)
格子点上を次の規則で点$\text{P}$が動く。
$(\text{a})$最初、点$\text{P}$は原点にある。
$(\text{b})$ある時刻で点$\text{P}$が(m,n)にあるとき、その1秒後の点$\text{P}$の位置は等確率で
$(m+1,n), (m,n+1), (m,n-1), (m-1,n)$である。
6秒後に点$\text{P}$が直線$y=x$上にある確率を求めよ。

東京大学過去問

問題文全文(内容文)：
ポケモントレーナーA君は、伝説のポケモンMに遭遇し、ポケモンNを戦闘に出した。
A君は持ち物として、モンスターボール、スーパーボール、ハイパーボールをそれぞれ
十分に持っている。

1ターンにとれる行動は、「ポケモンNで伝説のポケモンMを攻撃する」か「3種類のい
ずれかのボールを1個投げる」だけである。
また、連続する2ターンのうち少なくとも1ターンは必ずハイパーボールを投げる。

10ターン目に伝説のポケモンを捕まえたとするとき、A君が10ターンで取った行動の組
み合わせとして考えられるのは全部で何通りか。
ただし、伝説のポケモンMは何回攻撃しても倒れることはないとする。

問題文全文(内容文)：
第3問\ 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、プレゼントは
全て異なるとする。
プレゼントの交換は次の手順で行う。
手順:外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、
各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の
プレゼントを受け取る。

交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換をやり直す。
そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったところで交換会を終了する。
(1)2人または3人で交換会を開く場合を考える。
$(\text{i})$2人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$である。
$(\text{ii})$3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}$である。
$(\text{iii})$3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}$である。

(2)4人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率を
次の構想に基づいて求めてみよう。
構想:1回目の交換で交換会が終了しないプレゼントの受け取り方の総数を求める。
そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって場合分けをする。

1回目の交換で、4人のうち、ちょうど1人が自分の持参したプレゼントを受け取る場合は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$通りあり、ちょうど2人が自分のプレゼントを受け取る場合は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$通りある。
このように考えていくと、1回目のプレゼントの受け取り方のうち、1回目の交換で交換会が
終了しない受け取り方の総数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}}}$である。
したがって、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$である。

(3)5人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}\mathrm{ト}}}}$である。
\(4)A,B,C,D,Eの5人が交換会を開く。1回目の交換でA,B,C,Dがそれぞれ自分以外
の人の持参したプレゼントを受け取った時、その回で交換会が終了する
条件付き確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}\mathrm{ニ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}}$である。

2022共通テスト数学過去問