数検準1級2次過去問【2020年12月】5番:整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

数検準1級2次過去問【2020年12月】5番:整数問題

問題文全文(内容文):
$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.

(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.

(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.
投稿日:2020.12.20

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問題文全文(内容文):
「ある2桁の自然数$X$と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数$Y$との和が$132$になる.」
もとの自然数$X$として考えられる数をすべて求めなさい.
※もとの自然数$X$は,十の位の数が一の位の数より大きいものとする.

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Pは素数であり,m,kを自然数とする.
(1)${}_m \mathrm{ C }_0+{}_m \mathrm{ C }_1+{}_m \mathrm{ C }_2+・・・{}_m \mathrm{ C }_m-1+{}_m \mathrm{ C }_m$の値を求めよ.
(2)$1\leqq k\leqq P-1$のとき${}_P \mathrm{ C }_k$はPの倍数である.
(3)$2^P-2$はPの倍数である.

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a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.

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5、11、17、23、29は、等間隔で並ぶ5つの整数がすべて素数。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n!$は1の位から連続して100個以上の0が並ぶ。
最小の$n$を求めよ。

出典:南山大学 過去問
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