【有名問題】京都大学の伝説の問題です【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.（データベース）
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【有名問題】京都大学の伝説の問題です【数学 入試問題】

問題文全文(内容文)：
$ tan1°$は有理数か？

数学入試問題過去問
単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師： 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ tan1°$は有理数か？

数学入試問題過去問
投稿日：2022.04.21

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整数係数の整式$P(x)$に対して

$P(x)=1$と$P(x)＝3＄がともに整数解をもつとき、

$P(x)=2$

は異なる$2$つの整数解をもてるか？
　　　
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1⃣-(3)
$x,y,k \in \mathbb{ R }$
$x^2+y^2 \leqq 1$が$2x+y \geqq k$の十分条件となるkの範囲
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(1)$5a^2b^2-25a^3b$
(2)$x^2+x(y+z)$
(3)$a(a-3b)-7b(3b-a)$
(4)$x^2+16x+64$
(5)$27a^2+18a+3$
(6)$4-4x+x^2$
(7)$\dfrac{1}{4}x^2-x+1$
(8)$4a^2-b^2$
(9)$9a^2-9b^2$
(10)$5a^3-20ab^2$
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$\dfrac{1}{\sqrt2+1}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt4+\sqrt3}$
$+……+\dfrac{1}{\sqrt10+\sqrt9}$

これを解け。

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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$mn$が偶数ならば、$m,n$のうち少なくとも1つは偶数であることを示せ。
ただし、$m,n$は整数とする。

（2）
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。
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