【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0$\leqq$x$\lt$2π)
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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0$\leqq$x$\lt$2π)
投稿日:2025.03.13

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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成2 ※問題文は概要欄

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問題文全文(内容文):
0$\leqq$x$\lt$2πのとき、次の不等式を解け。
(1) sinx+cosx$\geqq$$\frac{1}{\sqrt{2} }$
(2) cosx$\lt$$\sqrt{3}$sinx
(3) $\sqrt{2}$$\leqq$sinx-$\sqrt{3}$cosx$\lt$$\sqrt{3}$
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問題文全文(内容文):
(1$)\sin2x=cosx$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$を解け.
(2)$t=tan\dfrac{\theta}{2}$とするとき,$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$をtを用いて表せ.
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$sin^n2x+(sin^xx-cos^nx)^2\leqq1$を証明して下さい。
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