福田のおもしろ数学084〜85をいくつかの和で一意的に表す - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学084〜85をいくつかの和で一意的に表す

問題文全文(内容文):
85は7つの数
1,2,4,8,16,32,64
のいくつかの和としてただ1通りに表されることを示せ。
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
85は7つの数
1,2,4,8,16,32,64
のいくつかの和としてただ1通りに表されることを示せ。
投稿日:2024.03.18

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$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数

(1)
$a_{n}$は整数

(2)
$a_{n}$を3で割ると余りは2である

出典:2013年千葉大学 過去問
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