【数ⅢC】 複素数平面の基本⑩円の方程式を条件から考える - 質問解決D.B.(データベース)

【数ⅢC】 複素数平面の基本⑩円の方程式を条件から考える

問題文全文(内容文):
次の方程式を満たす点z全体はどのような図形を表すか
$\vert z+1\vert=2\vert z-2\vert$
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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の方程式を満たす点z全体はどのような図形を表すか
$\vert z+1\vert=2\vert z-2\vert$
投稿日:2023.03.04

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$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

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(1)$\displaystyle \frac{4+3i}{1+7i}$

(2)$\sqrt{3}+\displaystyle \frac{1-i}{1+i}$

(3)$ー4(\cos \displaystyle \frac{π}{6} + i\sin \displaystyle \frac{π}{6})$

(4)$cos\displaystyle \frac{2π}{3}ーisin \displaystyle \frac{2π}{3}$

(5)$2(sin \displaystyle \frac{π}{3} + i cos \displaystyle \frac{π}{3})$
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$\boxed{10}$ $z=cosθ+isinθ$
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$w=\frac{1-z^3}{1-z}$ , $|w|=1$
のときθの値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
複素数平面上に三角形$ABC$があり、その頂点$A,B,C$を表す複素数をそれぞれ$z_1,z_2,z_3$とする。
複素数$\omega$に対して、$z_1=\omega z_3,z_2=\omega z_1,z_3=\omega z_2$が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
(1)$1+\omega+\omega^2$の値を求めよ。
(2)三角形$ABC$はどんな形の三角形か。
(3)$z=z_1+2z_2+3z_3$の表す点を$D$とすると、三角形$OBD$はどんな形の三角形か。ただし、$O$は原点である。
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}}$ $i$を虚数単位とする。複素数zの絶対値を$|z|$と表す。
$w=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}$ とし、$\alpha=w+w^4$ とする。

(1)$\alpha^2=\boxed{\ \ お\ \ }$である。これより、$\alpha=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。
(2)複素数平面上の2点$\frac{i}{2}$,-1間の距離は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。
(3)複素数平面上の2点$w^2,$ -1間の距離は$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
(4)$\frac{w^2+1}{w+1}=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ (ただし、$r \gt 0,\ 0 \leqq \theta \lt 2\pi$)
とおくとき、$r=\boxed{\ \ く\ \ }$であり、$\theta=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\pi$である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市$w^2$を通る円上をzが動くとする。
$x=\frac{1}{z}$とするとき、$x$は$|1+x|=\boxed{\ \ け\ \ }|x|$を満たし、$\boxed{\ \ こ\ \ }$を
中心とする半径$\boxed{\ \ さ\ \ }$の円を描く。

$\boxed{\ \ お\ \ }~\ \boxed{\ \ さ\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})1  (\textrm{b})2  (\textrm{c})\alpha  (\textrm{d})2\alpha$
$(\textrm{e})\frac{\alpha}{2}+1  (\textrm{f})\frac{\alpha}{2}-1  (\textrm{g})-\frac{\alpha}{2}+1  (\textrm{h})-\frac{\alpha}{2}-1$
$(\textrm{i})\alpha+1  (\textrm{j})\alpha-1  (\textrm{k})-\alpha+1  (\textrm{l})-\alpha-1$
$(\textrm{m})\alpha+\frac{1}{2}  (\textrm{n})\alpha-\frac{1}{2}  (\textrm{o})-\alpha+\frac{1}{2}  (\textrm{p})-\alpha-\frac{1}{2}$

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