福田の一夜漬け数学〜絶対不等式(2)〜受験編

問題文全文(内容文)：
(1)任意の

θ

に対して、

- 2 ≦ x \cos θ + y \sin θ ≦ y + 1

　が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。

(2)任意の角

α, β

に対して、

- 1 ≦ x^{2} \cos α + y \sin β ≦ 1

が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#三角関数#軌跡と領域#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)任意の

θ

に対して、

- 2 ≦ x \cos θ + y \sin θ ≦ y + 1

　が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。

(2)任意の角

α, β

に対して、

- 1 ≦ x^{2} \cos α + y \sin β ≦ 1

が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。

投稿日：2018.04.23

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問題文全文(内容文)：
2014九州大学過去問題
(1)aは自然数

a^{2}

を3で割った余りは0か1を証明
(2)

a^{2} + b^{2} = 3 c^{2}

を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)

a^{2} + b^{2} = 3 c^{2}

を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明

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問題文全文(内容文)：
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＊図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：

1 n

個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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問題文全文(内容文)：
実数

x

が

x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 52

を満たすとき、

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

の値を求めよ。

2008早稲田大過去問

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