問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の半径1の円Cの中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを通る円Cの2本の接線と円Cの接点をそれぞれM、Nとする。以下の問いに答えよ。
(1)三角形LMNの面積を求めよ。
(2)三角形LMNの内接円の半径をrと、三角形LMNの外接円の半径Rをそれぞれ求めよ。

2023東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$x$が無理数なら$x^2,x^3$の少なくとも一方は無理数であることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$a$は正の無理数　$X,Y$は有理数

$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$

（1）
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商

（2）
$X,Y,a$の値


出典：神戸大学　過去問

問題文全文(内容文)：
関数 $y=ax+b$ のグラフが2点 $(-1,-1)$、$(3,1)$ を通る。定数 $a,\ b$ の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【3】次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
(1) $AB=4,\;BC=3,\;CA=2$ の $\triangle ABC$ に対し、$\angle A=3\theta$ とおく。
$t=\cos\theta$ とおくと、$t$ は 3 次方程式$t^3-\boxed{\text{ア}}\,t-\boxed{\text{イ}}=0$を満たし、
$t=\boxed{\text{ウ}}$となる。

(2) $a$ を 0 でない実数とする。放物線 $y=x^2$ 上の 2 点
$A(a,a^2)$、$B(-a,a^2)$ とし、$O$ を原点とする。
$\triangle OAB$ の外接円の半径を $R$ とするとき、$a=3$ ならば
$R=\boxed{\text{エ}}$である。
また、$a$ を動かすとき、$R$ のとり得る値の範囲は$R>\boxed{\text{オ}}$となる。