問題文全文(内容文)：
自然数m,nが
$n^4=1+210m^2　　\ldots①$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。
(2)$n^2-1$は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1) $\triangle ABC$ の辺 $AB$、$AC$ 上に、それぞれ頂点と異なる点 $D$、$E$ を取るとき、
等式 $\dfrac{\triangle ADE}{\triangle ABC}=\dfrac{AD}{AB}\times\dfrac{AE}{AC}$ が成り立つことを証明せよ。

(2) $\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $2:3$、辺 $CA$ を $3:1$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点をそれぞれ $D$、$E$、$F$ とするとき、次の値を求めよ。

(ア) $\dfrac{\triangle AFE}{\triangle ABC}$

(イ) $\dfrac{\triangle DEF}{\triangle ABC}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 袋の中にいくつかの赤玉の白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を$p$(0≦$p$≦1)とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。
試行を$n$回行うとき、赤玉を$k$回以上取り出す確率を$f(k)$とおく。
(1)$n$≧2に対して、$f(1)$と$f(2)$を求めよ。
(2)$k$=1,2,...,$n$に対して、等式
$f(k)$=$\displaystyle\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\int_0^px^{k-1}(1-x)^{n-k}dx$
を示せ。
(3)自然数$k$に対して、定積分$I$=$\displaystyle\int_0^{\frac{1}{2}}x^k(1-x)^kdx$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
等式$3x+4y=45$を満たす自然数$x,y$の組を全て求めよ。

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを3回投げて出る目の数を順に$a,b,c$とする。次の場合は何通りあるか。
(1) $a < b < c$
(2) $a \leqq b\leqq c$