13東京都教員採用試験(数学:1番 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

13東京都教員採用試験(数学:1番 整数問題)

問題文全文(内容文):
1⃣ 33x+55y+60z=935を満たす$x,y,z \in \mathbb{ N }$を求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣ 33x+55y+60z=935を満たす$x,y,z \in \mathbb{ N }$を求めよ。
投稿日:2020.08.20

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$4^P+P^4+4$が素数となる素数Pをすべて求めよ
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問題文全文(内容文):
$3^n+5^n-1$が$7$の倍数となる自然数$n$の条件を求めよ.
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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$(3)次の2つの命題を証明せよ。
$(\textrm{i})$整数nが3の倍数でないならば、$n^2$を3で割った時の余りは1である。
$(\textrm{ii})$3つの整数$x,y,z$が等式$x^2+y^2=z^2$を満たすならば、
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#その他
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
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