【理数個別の過去問解説】2012年度京都大学数学第3問解説

問題文全文(内容文)：
京都大学(文理共通)2012年第3問
実数x,yが条件x²+xy+y²=6を満たしながら動くとき、x²y+xy²-x²-2xy-y²+x+y がとりうる値の範囲を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2020.08.27

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問題文全文(内容文)：
座標平面上に点$A(0,2)$と点$B(1,0)$があり線分$AB$上の点$P$から$x$軸、$y$軸におろした垂線の足をそれぞれ$Q,R$とする。
点$P$が$A$から$B$まで動くとき、線分$QR$の通過する部分の面積を求めよ。

出典：2002年岡山大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線$y=\sqrt2(x-1)^2$
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。
(2)連立不等式
$a \leqq x \leqq 1,　0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2,　x^2+y^2 \geqq r^2$
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

2016大阪大学理系過去問

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問題文全文(内容文)：
$5^x=0.5^y=10000$
$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=?$

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$z_u,z_{\nu}$を,$u,\nu,z_x,z_y$で表せ.

(3)$x=\tan\dfrac{\nu}{u},y-\cos(u+\nu)$
(4)$x=u\log\nu,y=e^u \nu$

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