福田の数学〜北里大学2022年医学部第1問(1)〜複素数平面上の点の軌跡 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2022年医学部第1問(1)〜複素数平面上の点の軌跡

問題文全文(内容文):
1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

2022北里大学医学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

2022北里大学医学部過去問
投稿日:2022.10.25

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問題文全文(内容文):
①$z^4=-8+8\sqrt3i$ を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$ のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$Z=1-\sqrt{3}i$
$Z^7+aZ^5-b=0$が成り立つ実数$a,b$を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$を解け.
(2)複素数平面上の$\triangle ABC$の頂点を表す複素数を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$(\alpha-\beta)^4+(\beta-\delta)+(\delta-\alpha)^4=0$が成り立つとき,$\triangle ABC$はどのような三角形か.

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問題文全文(内容文):
$\sqrt[ 3 ]{ i }$を求めよ。
$(i^2=-1)$

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問題文全文(内容文):
4⃣
$α=(-1+i)(i-\sqrt 3 i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ $0 \leqq arg α < 2\pi$
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