問題文全文(内容文)：
$z$：虚数
（1）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$が実数の時
$|z|$の値$a$を求めよ。

（2）
$|z|=a$のとき
$\omega=(z+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 2 }i)^4$において$|\omega|,\ argw$の範囲を求めよ。

出典：1998年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

$a$を正の実数とする。

(1)$a$が$1$でないとき、複素数$z$についての方程式

$a \vert z-1 \vert = \vert (a-2)z +a \vert$

を考える。

この方程式を満たす$z$全体の集合を

複素数平面上に図示せよ。

$2025$年北海道大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $c$を1より大きい実数とする。また、$i$を虚数単位として、$\alpha$=$\displaystyle\frac{1-i}{\sqrt 2}$　とおく。
複素数$z$に対して、
$P(z)$=$z^3$－$3z^2$+$(c+2)z$－$c$,　$Q(z)$=$-\alpha^7z^3$+$3\alpha^6z^2$+$(c+2)\alpha z$－$c$
と定める。
(1)方程式$P(z)$=0を満たす複素数$z$をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ。
(2)方程式$Q(z)$=0を満たす複素数$z$のうち実部が最大のものを求めよ。
(3)複素数$z$についての2つの方程式$P(z)$=0,　$Q(z)$=0が共通解$\beta$を持つとする。そのときの$c$の値と$\beta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
中学の地域でオイラーの公式を解説していきます.