問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$

二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。

（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$

（2） x＞0 のとき　$(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　相加相乗平均の関係
$a\gt0,b\gt0,c\gt0$のとき、次の最小値を求めよ。
(1)$(a+b+c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\right)$
(2)$(a+2b+4c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{2}{b}+\displaystyle \frac{4}{c}\right)$

問題文全文(内容文)：
'09名古屋市立大学過去問題
$(\log_2x)^3 - 6\log_{\sqrt2}x+k=0$
このxについての方程式が異なる2つの解をもつkの値と解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1)　$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2)　$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$

(3)　$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$