問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。

(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り

(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り

(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り

(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り

問題文全文(内容文)：
連続する3つの正の整数の横は
平方数でないことを示せ.

問題文全文(内容文)：
任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。
黒板から整数$a,b$を選んで消し、新たに$a^2b^2+3$と$a^2+n^2+2$の最大公約数を書くという操作を繰り返し行う。
黒板に書かれている整数が１つだけになったとき、その整数は平方数でないことを示せ。
$a,2,3,4,・・・,99,100$
$2^23^2+3=39$と$2^2+3^2+2=15$の最大公約数は3
残り1つになった整数は平方数でない

問題文全文(内容文)：
a,bが互いに素ならば、abとa²-b²も互いに素であることを示せ