問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5

\end{eqnarray}
$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 複素数平面上に、原点Oを頂点の1つとする正六角形OABCDEが与えられている。\\
ただしその頂点は時計の針の進む方向と逆向きにO,A,B,C,D,Eとする。\\
互いに異なる0でない複素数\alpha,\beta,\gammaが、\\
0 \leqq \arg(\frac{\beta}{\alpha}) \leqq \pi,　4\alpha^2-2\alpha\beta+\beta^2=0,　2\gamma^2-(3\alpha+\beta+2)\gamma+(\alpha+1)(\alpha+\beta)=0\\
を満たし、\alpha,\beta,\gammaのそれぞれが正六角形OABCDEの頂点のいずれかであるとする。\\
(1)\frac{\beta}{\alpha}を求め、\alpha,\betaがそれぞれどの頂点か答えよ。\\
(2)組(\alpha,\beta,\gamma)を全て求め、それぞれの組について正六角形OABCDEを\\
複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

2022名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$Z=\frac{\sqrt3-1}{2}+\frac{\sqrt3+1}{2}i$
(1)$\frac{Z}{1+i}$をa+biの形で(a,b実数)
(2)Zを極形式で表せ
(3)$Z^{12}$を計算せよ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{8}$　実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。