問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=3,|\vec{ a }-\vec{ b }|=\sqrt{ 13 }$のとき、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角$\theta$は？

問題文全文(内容文)：
①3点$A(4,3,a),B(2,-1,5),C(5,b,-13)$が一直線上にあるように
$a,b$の値を定めよう.

②4点$A(5,2,5),B(3,1,2),C(-2,-1,-6),D(a,2,3)$が同じ平面上にあるように
定数$a$の値を定めよう.

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2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

問題文全文(内容文)：
①$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b}),C(\overrightarrow{c}),D(\overrightarrow{d})$を頂点とする四面体の辺$BC$を$3:1$に内分する点を
$P,DP$を$4:3$に外分する点を$Q$,線分$AQ$の中点を$R$とする.
点$P$,点$Q$,点$R$の位置ベクトルを,$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$で表そう.

②四面体$OABC$がある.線分$AB$を$2:3$に内分する点を$P$,
線分$OP$を$10:1$に外分する点を$Q$,線分$CQ$を$3:1$に内分する点を$R$とする.
$\triangle ARB$の重心を$G$とするとき,
$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}}=\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC},\large{\overrightarrow{c}}$で表そう.