福田のわかった数学〜高校２年生019〜円の極線の公式の証明

問題文全文(内容文)：
数学

II

　円の方程式
円

x^{2} + y^{2} = r^{2}

　に円外の点

(a, b)

から
2本の接線を引く。
このとき2接点

P, Q

を結ぶ直線は

a x + b y = r^{2}

となることを証明せよ。

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　円の方程式
円

x^{2} + y^{2} = r^{2}

　に円外の点

(a, b)

から
2本の接線を引く。
このとき2接点

P, Q

を結ぶ直線は

a x + b y = r^{2}

となることを証明せよ。

投稿日：2021.05.14

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　円と放物線の位置関係(3)
円

x^{2} + (y - a)^{2} = r^{2}

(a > 0, r > 0) \dots ①

放物線

y = \frac{1}{2} x^{2} \dots ②

が次の条件を満たすとき

a

の範囲、

r

を

a

で表せ。
(1)原点

O

で接し、かつ他に共有点を持たない。
(2)異なる2点で接する。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　領域(9)　両機と最大最小(5)

x^{2} + y^{2} ≦ 10, y ≦ 3 x

のとき、

\frac{y + 4}{x + 3}

の最大値、最小値を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第5問〜円の性質と切り取られる弦の長さ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

2点A(－

\sqrt{2}

－

\sqrt{6}

\sqrt{2}

－

\sqrt{6}

),　B(

\sqrt{2}

\sqrt{6}

\sqrt{2}

－

\sqrt{6}

)と原点O(0, 0)について、

θ

∠ AOB

とするとき、

θ

\frac{ナ}{ニ} π

である。ただし、0≦

θ

≦

π

とする。さらに円

x^{2}

y^{2}

－

2 x

－

10 y

+22=0 を

C

とする。円

C

上の点P, Qは

∠ APB

∠ AQB

\frac{5}{12} π

を満たす点とする。このとき、PQ=

ヌ \sqrt{\frac{ネ}{ノ}}

である。

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福田の数学〜東北大学2023年理系第２問〜三角方程式の解の個数とその極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

関数f(x)=

\sin 3 x

\sin x

について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数

x

のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数

m

に対して、f(x)=0を満たす正の実数

x

のうち、

m

以下のものの個数を

p (m)

とする。極限値

lim_{m \to \infty} \frac{p (m)}{m}

を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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【高校数学】　数Ⅱ－７２　２つの円②

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①中心が点(5,12)で、円

x^{2} + y^{2} = 9

に外接する円を求めよう。

②中心が点(4,-3)で、円

x^{2} + y^{2} = 49

に内接する円を求めよう。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校２年生019〜円の極線の公式の証明

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