香川大 整数問題 合同式 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

香川大 整数問題 合同式 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
$6n^5-15n^4+10n^3-n$
$30$の倍数であることを示せ

出典:香川大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$6n^5-15n^4+10n^3-n$
$30$の倍数であることを示せ

出典:香川大学 過去問
投稿日:2019.02.21

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$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2021$以下の正の整数で,すべての約数の和が奇数であるものの個数を求めよ.

2021早稲田(商)
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