問題文全文(内容文)：
nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば
$E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,...,E(10)=4, ...$
である。
(1)E(1024)を求めよ。
(2)E(2015)を求めよ。
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。$n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}$
が成り立つことを示せ。

2015一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq a \leqq b \leqq 1$を満たすa,bに対し、関数
$f(x)=|x(x-1)|+|(x-a)(x-b)|$
を考える。xが実数の範囲を動くとき、$f(x)$は最小値mをもつとする。
(1)$x \lt 0$および$x \gt 1$では$f(x) \gt m$となることを示せ。
(2)$m=f(0)$または$m=f(1)$であることを示せ。
(3)$a,b$が$0 \leqq a \leqq b \leqq 1$を満たして動くとき、mの最大値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

実数$a$に対して、$a$を超えない最大の整数を

$k$とするとき、

$a-k$を$a$の小数部分という。

$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}-n$とおく。

以下の問いに答えよ。

(1)$0\lt a_n \lt 1$が成り立つことを示せ。

(2)$b_n$を$\left(3n-\dfrac{1}{a_n}\right)$の小数部分とする。

$b_n$を$n$を用いて表せ。

(3)$b_n$を(2)で定めるものとする。

$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、

$a_m+b_n \neq 1$であることを示せ。

$2025$年神戸大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
◎x,yが$x^2+y^2=16$を満たすとき、$6x+y^2$の最大値と最小値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
任意の3桁の数とそれを逆から読んだ数のうち大きい方から小さい方を引いた3桁の数と、これを逆から読んだ3桁の数の和が1089になることを証明する動画です