問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$ $xyz$空間内の$xy$平面上にある円C：$x^2$+$y^2$=1および円盤D：$x^2$+$y^2$≦1を考える。Dを底面とし点P(0,0,1)を頂点とする円錐をKとする。A(0,-1,0), B(0,1,0)とする。$xyz$空間内の平面H：$z$=$x$を考える。すなわち、Hは$xz$平面上の直線$z$=$x$と線分ABをともに含む平面である。Kの側面とHの交わりとしてできる曲線をEとする。$-\frac{\pi }{2}$≦$\theta$≦$\frac{\pi }{2}$を満たす実数$\theta$に対し、円C上の点Q($\cos \theta$,$\sin \theta$,0)をとり、線分PQとEの共有点をRとする。
(1)線分PRの長さを$r(\theta )$とおく。$r(\theta )$を$\theta$を用いて表せ。
(2)円錐Kの側面のうち、曲線Eの点Aから点Rまでを結ぶ部分、線分PA、および線分PRにより囲まれた部分の面積を$S(\theta )$とおく。$\theta$と実数$h$が条件0≦$\theta$＜$\theta$+$h$≦$\frac{\pi }{2}$　を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{h{\{r(\theta )\}}^2}{2\sqrt{2}}$≦$S(\theta +h)-S(\theta )$≦$\frac{h{\{r(\theta +h)\}}^2}{2\sqrt{2}}$
(3)円錐Kの側面のうち、円Cの$x$≧0の部分と曲線Eにより囲まれた部分の面積をTとおく。Tを求めよ。必要であれば$\tan \frac{\theta }{2}$=$uとおく置換積分を用いてもよい。