福田の数学〜東京工業大学2023年理系第４問〜非回転体の体積

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問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xyz空間においてx軸を軸とする半径2の円柱から、|y|＜1かつ|z|＜1で表される角柱の内部を取り除いたものをAとする。また、Aをx軸のまわりに45°回転してからz軸のまわりに90°回転したものをBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

投稿日：2023.03.05

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$

出典：2023年奈良教育大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(x^2+1)^2}$

出典：1928年東京帝国大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n \in IN,\ 0 \leqq x \leqq 1$
曲線$y=x^2(1-x)^n$と$x$軸で囲まれた図形の面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\ S_k$を求めよ。

出典：2011年岡山大学　練習問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x(log\ x)^2 dx$

出典：2015年信州大学後期　入試問題

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