問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log x\ (x\gt 0)$が連続であることを
$ε-δ$論法で示せ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：

数列$\{a_n\}$が$a_1=0,a_2=1$

$a_n=5a_{n-1}-a_{n-2} \quad (n \geqq 3)$

を満たしている。

$a_n$が

(1)$5$で割り切れる

(2)$15$で割り切れる

となる$n$を求めて下さい。
　　　

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1) $a$, $b$, $c$ を正の実数とする。このとき、不等式
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの$a$, $b$, $c$ の条件を求めよ。
(2) 鋭角三角形の3つの内角を$A$, $B$, $C$とおく。以下の問いに答えよ。
(a)等式
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
を証明せよ。
(b)不等式
$\displaystyle \frac{1}{\tan A}+\displaystyle \frac{1}{\tan B}+\displaystyle \frac{1}{\tan C} \geqq\sqrt{ 3 }$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの鋭角三角形の条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$3^x・25^{\frac{1}{x}}\leqq 45$