福田のおもしろ数学303〜階乗のたくさんある分数の和 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学303〜階乗のたくさんある分数の和

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{1}{2! 17!} $$\displaystyle + \frac{1}{3! 16!} $$\displaystyle + \frac{1}{4! 15!}$$+ \cdots $$\displaystyle + \frac{1}{9! 10!} $$\displaystyle = \frac{N}{1! 18!}$ を満たす $N$ を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{1}{2! 17!} $$\displaystyle + \frac{1}{3! 16!} $$\displaystyle + \frac{1}{4! 15!}$$+ \cdots $$\displaystyle + \frac{1}{9! 10!} $$\displaystyle = \frac{N}{1! 18!}$ を満たす $N$ を求めよ。
投稿日:2024.10.31

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問題文全文(内容文):
$\alpha=\sqrt{ 6+2\sqrt{ 5 } }$のとき
$\alpha^5-\alpha^4-12\alpha^3+12\alpha^2+16\alpha$の値を求めよ。

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これを解け.
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問題文全文(内容文):

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$x,y,z$とする。次を証明して下さい。

$\dfrac{x}{y},\dfrac{y}{z},\dfrac{z}{x}$のうち、

ちょうど$1$つだけ有理数

$\Rightarrow x,y,z$はすべて無理数
    
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問題文全文(内容文):
$x$は自然数とする.
整式$x^n$を整式$x^2-2x-1$sw割った余りを$ax+b$とする.
$a,b$は整数であり,$a,b$をともに割り切る素数は無いことを示せ.

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