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数学$\textrm{II}$　軌跡(5)　反転の話(3)まとめ
動点Pが原点Oを通る原点以外の円上を動く。半直線OP上で$OP・OQ=a^2$
$(a \gt 0)$を満たす点Qの軌跡は原点を通らない直線となることを示せ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2 + b^2 = 1 \\
c^2+d^2=1\\
ac + bd = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
ならば
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2 + c^2 = 1 \\
b^2+d^2=1\\
ab + cd = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
が成り立つことを証明せよ。

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放物線y=x²+4上の点Pにおける放物線の接線と放物線y=x²で囲まれた図形の面積は、点Pの選び方に関係なく一定であることを示せ。

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◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。

①$2\cos^2 \theta-5\cos \theta -3=0$

②$2\cos^2 \theta-\sin \theta -1=0$

③$\sqrt{ 3 } \tan^2 \theta -2\tan \theta-\sqrt{ 3 }=0$

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東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（１）2曲線の共有点の存在範囲はｘ軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし、他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。

(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。