問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1　上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0　の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。　　　(\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。

(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$　$y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$　($\theta$は任意の実数)

(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$　$y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$　($t$は任意の実数)

問題文全文(内容文)：
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$

(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.

1998東大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。\\
x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)区間0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}において、\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0であることを示せ。\\
(2)曲線Cの0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}の部分、x軸、直線y=\frac{1}{\sqrt3}xで囲まれた\\
図形の面積を求めよ。\\
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を\\
原点を中心として反時計回りに\frac{\pi}{3}だけ回転させた点はC上\\
にあることを示せ。\\
(4)曲線Cの概形を図示せよ。
\end{eqnarray}

2022九州大学理系過去問