問題文全文(内容文)：
ベクトルで表すときのコツを解説していきます.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ $\vert \overrightarrow{ a }\vert=\vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert=1$
$\vert \overrightarrow{ a }\vert \perp \vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ b }\vert \perp \vert \overrightarrow{ c }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert \perp \vert \overrightarrow{ a}\vert$のとき,

$\vert \overrightarrow{ x }\vert=\vert \overrightarrow{ a }\vert+2\vert \overrightarrow{ b }\vert+3\vert \overrightarrow{ c }\vert$
$\vert \overrightarrow{ y }\vert=3\vert \overrightarrow{ a }\vert+\vert \overrightarrow{ b }\vert-2\vert \overrightarrow{ c }\vert$
のなす角$\theta$に対して$\cos\theta$の値を求めよ.