問題文全文(内容文)：
$\sqrt{97-56\sqrt3}+\sqrt{73+40\sqrt3}$は無理数か?

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第1問
[1]実数xについての不等式
|$x$+6| $\leqq$ 2
の解は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }$
である。
よって、実数$a,b,c,d$が
|(1-$\sqrt3$)($a-b$)($c-d$)+6| $\leqq$2
を満たしているとき、1-$\sqrt3$は負であることに注意すると、($a-b$)($c-d$)
の取り得る値の範囲は
$\boxed{\ \ オ\ \ }+\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt3 \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3$
であることがわかる。
特に
$(a-b)(c-d)=\boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3　\cdots①$
であるとき、さらに
$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3　\cdots②$
が成り立つならば
$(a-d)(c-b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }+\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt3　\cdots③$
であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)$\sin\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、$\cos\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。
(ii)点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
$\tan\angle OAD=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。また、$\triangle ABC$の面積は$\boxed{\ \ セソ\ \ }$である。

$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$ ～ $\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪$\displaystyle\frac{3}{5}$　①$\displaystyle\frac{3}{4}$　②$\displaystyle\frac{4}{5}$　③ 1④$\displaystyle\frac{4}{3}$
⑤$-\displaystyle\frac{3}{5}$　⑥$-\displaystyle\frac{3}{4}$　⑦$-\displaystyle\frac{4}{5}$　⑧ -1⑨$-\displaystyle\frac{4}{3}$
(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、$\cos\angle QPR=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である
ことから、$\triangle PQR$の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は$\boxed{\ \ ニヌ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ ネノ\ \ }}+\sqrt{\boxed{\ \ ハ\ \ }}\right)$である。
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$の解答群
⓪PH＜QH＜RH　①PH＜RH＜QH　
②QH＜PH＜RH　③QH＜RH＜PH　
④RH＜PH＜QH　⑤RH＜QH＜PH　
⑥PH=QH=RH　

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{k-1}{k}\lt \log_{10}7 \lt \dfrac{k}{k+1}$
自然数kを求めよ.

問題文全文(内容文)：
$いくつですか?
\sqrt{55×56×57+1}$

問題文全文(内容文)：
$AE \times CH = OH \times BE$を示せ
＊図は動画内参照

2023西高等学校