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ベクトルの基本的な考え方、ベクトルの和、始点の変更に関して解説していきます.

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平行四辺形の3つの頂点が$A(1,3),B(2,5),C(5,1)$のとき、第$4$の頂点$D$の座標を求めよ。

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慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$\alpha :z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値

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問題1
$△ABC$の辺$AB$，$BC$，$CA$を2:1に内分する点を、それぞれ$A_1$，$B{1}_1$，$C_1$とする。更に、$△A_1{B}_1{C}_1$の辺$A_1{B}_1$，$B_1{C}_1$を2:1に内分する点を、それぞれ$A_2$，$B_2$とする。このとき、$A_2{B}_2//AB$であることを示せ。

問題2
△ABCにおいて、辺BCを2:1に外分する点をP，辺ABを1:2に内分する点をQ、辺CAの中点をRとする。
(1)3点P，Q，Rは一直線上にあることを証明せよ。
(2)QR:QPを求めよ。

問題3
平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をP、対角線BDを2:5に内分する点をQとする。
(1)3点P，Q，Cは一直線上にあることを証明せよ。
(2)PQ:QCを求めよ。

問題4
△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD、BEの交点をPとする。$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$とするとき、$\overrightarrow{AP}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ。

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内積の基本的な考え方に関して解説していきます.