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$0$以上の実数で定義された実数値関数$f(x)$は

(i)$f(1)=1$

(ii)$f\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=f\left(\dfrac{1}{x}\right)+f\left(\dfrac{1}{y}\right)$

$ \hspace{ 100pt } (x+y,x,y\neq 0)$

(iii)$(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y)$

$\hspace{ 100pt }(x+y,x,y\neq 0)$

を満たしている。$f(x)$を求めよ。
　　　　

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数Ⅲ(第2次導関数とグラフ➁)

①曲線$y=x+\frac{1}{x}$の概形を書け。

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$f(x)$の$x=a$における一次近似式は
$f(a)+f`(a)(x-a)$
次の点における一次近似式を求めよ.

(1)$e^{2x}\cos x \ (x=0)$
(2)$\dfrac{1}{x} \ (x=1)$

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${\Large\boxed{3}}$(2)曲線$y=\log x$を$C$とする。$t \gt e$として、C上の点$P(t,\ \log t)$におけるCの
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、$(0,\ \log t)$で表される
点を$S$とおく。点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、点Rのy座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
座標平面の原点をOとすると、$a \gt 0$のとき、線分ORと線分RSの長さの比が
$a:1$となるのは、$t=\boxed{\ \ オ\ \ }$のときである。したがって、三角形OQRの面積が
三角形SPRの面積の9倍となるのは、$t=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。
曲線Cとx軸、および直線$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転
させてできる回転体の体積は$\boxed{\ \ キ\ \ }\pi$となる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ オ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-2\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
$⓪\ e^4　　①\ e^8　　②\ \frac{e^4-1}{2}　　③\ \frac{e^8-1}{2}　　④\ \frac{5e^4-1}{2}$
$⑤\ \frac{9e^8-1}{2}　　⑥\ \frac{3e^4+1}{2}　　⑦\ \frac{7e^8+1}{2}　　⑧4e^8-e^4+1　　⑨3e^8+1$

2021明治大学全統過去問