分数式 - 質問解決D.B.(データベース)

分数式

問題文全文(内容文):
$x\neq 0$であり,$x$は実数であるとする.
$\dfrac{x}{x^2+x+1}=a$
$\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$の値を$a$で表せ.
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x\neq 0$であり,$x$は実数であるとする.
$\dfrac{x}{x^2+x+1}=a$
$\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$の値を$a$で表せ.
投稿日:2021.12.20

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問題文全文(内容文):
次の式が$x$についての恒等式となるように、定数$a,b,c$の値を求めよ。
(1)
$3x^2+8x+6=a(x+1)^2+b(x+1)+c$


(2)
$\displaystyle \frac{3}{(x-1)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{b}{2x-1}$
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問題文全文(内容文):
◎計算しよう。


$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}-\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}+\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $


$\begin{eqnarray}
1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}
\end{eqnarray}$
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問題文全文(内容文):
$x^{100}$を$x^2+x+1$で割った商の$x^{95},x^{88},x^{33}$の係数、および余りを求めよ

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問題文全文(内容文):
0<a<bのとき
$\frac{a}{b}$と$\frac{a+1}{b+1}$
どっちが大きい?
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ

出典:2006年お茶の水女子大学 過去問
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