#南山大学2021#定積分_32

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{2}} x \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2021年南山大学

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{2}} x \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2021年南山大学

投稿日：2024.09.02

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

e

を自然対数の底とする。

e

=2.718...である。
(1)0≦

x

≦1において不等式1+

x

≦

e^{x}

≦1+2

x

が成り立つことを示せ。
(2)

n

を自然数とするとき、0≦

x

≦1において不等式

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!}

≦

e^{x}

≦

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!} + \frac{x^{n}}{n!}

が成り立つことを示せ。
(3)0≦

x

≦1を定義域とする関数

f (x)

を

f (x)

{\begin{matrix} 1 (x = 0) \\ \frac{e^{x} - 1}{x} (0 ＜ x ≦ 1) \end{matrix}

と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分

\int_{0}^{1} f (x) d x

　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が

10^{- 3}

以下である理由を説明せよ。

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大学入試問題#539「これはよく出る」　佐賀大学(2023)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d θ}{\cos^{3} θ}

出典：2023年佐賀大学　入試問題

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大学入試問題#367「これは、たぶん一撃で倒せる」　横浜国立大学2012　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{2 + \sin x}{1 + \cos x} d x

出典：2012年横浜国立大学　入試問題

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08東京都教員採用試験（数学：４番　極値）

単元： #積分とその応用#定積分#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n :

自然数

f_{n} (x) = \int_{x}^{x + 1} \frac{t^{n}}{t^{2 n} + 2} d t

は

x = 1

で極値をとるときの

n

と

f_{n} (1)

を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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大学入試問題#110　産業医科大学(2019)　定積分②

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \tan^{4} x d x

を計算せよ。

出典：2019年産業医科大学　入試問題

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