#南山大学2021#定積分_32

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{2}} x \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2021年南山大学

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{2}} x \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2021年南山大学

投稿日：2024.09.02

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

を実数とし、

f (x) = x e^{- | x |}, g (x) = a x

とおく。次の問いに答えよ。
問1

f (x)

の増減を調べ、

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。ただし

lim_{x \to \infty} x e^{- x} = 0

は証明なしに用いてよい。
問2

0 ＜ a ＜ 1

のとき、曲線

y = f (x)

と直線

y = g (x)

で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】

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単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標空間において，連立不等式

x^{2} + y^{2} ≦ 1

| x | ≦ \sin z

| y | ≦ \sin z

0 ≦ z ≦ \frac{π}{2}

で定められる立体を

K

とする。
（1）

t

を

0 ≦ t ≦ \frac{π}{2}

を満たす定数として、立体

K

を

z

軸に垂直な平面

z ＝ t

で切ったときの断面積を

S (t)

とする。必要に応じて場合分けをして、

S (t)

を

t

の式で表せ。
（2）立体

K

のうち、2つの平面

z = 0

と

z = \frac{π}{4}

ではさまれた部分の体積

V

を求めよ。
（3）立体

K

の体積

W

を求めよ。

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【埼玉大学 2017】
関数

f (x)

は微分可能で

f (x) = x^{2} e^{- x} + \int_{0}^{x} e^{t - x} f (t) d t

を満たすものとする。次の問いに答えよ。
(1)

f (0), f^{'} (0)

を求めよ。
(2)

f^{'} (x)

を求めよ。
(3)

f (x)

を求めよ。

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単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} x (l o g x)^{2} d x

これを解け.

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兵庫医科大学(2021)　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#兵庫医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{0} \frac{x^{5}}{(x^{3} - 1)^{2}} d x

出典：2021年兵庫医科大学　入試問題

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