意外と簡単な指数の問題

問題文全文(内容文)：
意外と簡単な指数の問題
※問題文は動画内参照

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
意外と簡単な指数の問題
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投稿日：2024.07.17

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問題文全文(内容文)：

5

aを2以上の整数、pを整数とし、

s = 2^{2 p + 1}

とおく。実数

x, y

が等式

2^{a + 1} \log_{2} 3^{x} + 2 x \log_{2} (\frac{1}{3})^{x} = \log_{s} 9^{y}

を満たすとき、yをxの関数として表したものを

y = f (x)

とする。
(1)対数の記号を使わずに、

f (x)

を

a, p

およびxを用いて表せ。
(2)

a = 2, p = 0

とする。このとき、

n ≦ f (m)

を満たし、かつ、

m + n

が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)

y = f (x) (0 ≦ x ≦ 2^{a + 1})

の最大値が

2^{3 a}

以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

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問題文全文(内容文)：
2003千葉大学過去問題
x,y,z,nは自然数

x^{2} = 7^{2 n} (y^{2} + 10 z^{2})

が成り立っている
(1)平方数を3で割った余りは0か1を示せ
(2)yzは3の倍数であることを示せ。
(3)y,zが共に素数のときxをnを用いて表せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

10^{x}

=25,

100^{y}

=400 のとき、

3 x

6 y

－2=

エ

　である。

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【数Ⅱ】【指数対数】指数計算1 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a

>

0,b

>

0とする。次の式を計算せよ。
(1)(a

^{\frac{1}{2}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{2}}

)(a

^{\frac{1}{2}}

-a

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{2}}

)
(2)(a

^{\frac{x}{3}}

-b

^{- \frac{x}{3}}

)(a

^{\frac{2 x}{3}}

^{\frac{x}{3}}

^{- \frac{x}{3}}

^{- \frac{2 x}{3}}

)

(1)(

\sqrt[4]{6}

\sqrt[4]{5}

)(

\sqrt[4]{6}

\sqrt[4]{5}

)
(2)(

\sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

\sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

(1)

\sqrt[5]{- 32}

(2)

\sqrt[3]{- \frac{1}{64}}

(3)

\sqrt[3]{54}

\times

\sqrt[3]{- 2}

\times

\sqrt[3]{16}

(4)

\sqrt[3]{- 24}

\sqrt[3]{81}

)

+

\sqrt[3]{- 3}

^{\frac{1}{3}}

^{- \frac{1}{3}}

=3のとき、x+x

^{- 1}

,　x

^{3}

^{- 3}

の値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

(1 + 2 i)^{n} = x_{n} + y_{n} i

(1)

x_{n}^{2} + y_{n}^{2}

を求めよ.
(2)

x_{n + 2}

を

x_{n + 1}

と

x_{n}

で表せ.
(3)

x_{n}

と

y_{n}

の最大公約数を求めよ.

東京電機大過去問

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